Množiny bodů dané vlastnosti patří ke standartnímu učivu matematiky na základních, středních a vysokých školách. Jako množina bodů často vychází kružnice nebo její část, můžeme se též setkat s výskytem ostatních kuželoseček.
Předmětem diplomové práce jsou množiny bodů dané vlastnosti, které jsou vytvořeny kuželosečkami. Práce vychází ze základního kurzu geometrie na Pedagogické fakultě, který se zabývá základními vlastnostmi kuželoseček.
K určování množin bodů dané vlastnosti je využit dynamický software GeoGebra, kde s pomocí Množiny bodů bude hledaná množina vykreslena. Další postup spočívá ve zdůvodnění, o jakou kuželosečku se jedná.
Annotation in English
Loci of points of given property belong to the standard curriculum of mathematics at schools. As a loci a circle or a part of it is often drawn. We can also see the occurrence of other conics.
The subject of this thesis are loci which are conics. The work is based on the course of geometry at the Faculty of Education, which deals with properties of conics.
To determine the properties of loci dynamic software GeoGebra is used. By GeoGebra first the searched locus is drawn. The next step consists of justification that the locus is a real conic.
Keywords
-
Keywords in English
-
Length of the covering note
87
Language
CZ
Annotation
Množiny bodů dané vlastnosti patří ke standartnímu učivu matematiky na základních, středních a vysokých školách. Jako množina bodů často vychází kružnice nebo její část, můžeme se též setkat s výskytem ostatních kuželoseček.
Předmětem diplomové práce jsou množiny bodů dané vlastnosti, které jsou vytvořeny kuželosečkami. Práce vychází ze základního kurzu geometrie na Pedagogické fakultě, který se zabývá základními vlastnostmi kuželoseček.
K určování množin bodů dané vlastnosti je využit dynamický software GeoGebra, kde s pomocí Množiny bodů bude hledaná množina vykreslena. Další postup spočívá ve zdůvodnění, o jakou kuželosečku se jedná.
Annotation in English
Loci of points of given property belong to the standard curriculum of mathematics at schools. As a loci a circle or a part of it is often drawn. We can also see the occurrence of other conics.
The subject of this thesis are loci which are conics. The work is based on the course of geometry at the Faculty of Education, which deals with properties of conics.
To determine the properties of loci dynamic software GeoGebra is used. By GeoGebra first the searched locus is drawn. The next step consists of justification that the locus is a real conic.
Keywords
-
Keywords in English
-
Research Plan
\\Množiny bodů dané vlastnosti patří ke standardnímu učivu matematiky na základních, středních a vysokých školách. Jako množina bodů často vychází kružnice nebo její část, můžeme se též setkat s výskytem ostatních kuželoseček.
Předmětem diplomové práce jsou množiny bodů dané vlastnosti, které jsou vytvořeny kuželosečkami. Práce bude vycházet ze základního kurzu geometrie na Pedagogické fakultě, který se zabývá základními vlastnostmi kuželoseček.
Při určování množin bodů dané vlastnosti bude využit dynamický software GeoGebra, kde lze ve verzi 5 a vyšší využít též systému počítačové algebry k výpočtům.
Jednotlivé příklady budou nejprve demonstrovány v software GeoGebra, kdy bude s využitím vlastnosti Množina bodů hledaná množina vykreslena. Další postup bude spočívat ve zdůvodnění o jakou kuželosečku se jedná, ať již klasickým způsobem nebo nalezením rovnice množiny bodů pomocí analytické geometrie a následnou eliminací proměnných s využitím počítačové algebry.
\\Osnova práce:
Studium množin bodů dané vlastnosti,
Studium základních vlastností kuželoseček,
Vyhledání vlastností kuželoseček, které lze využít při konstrukci množiny bodů,
Soubor řešených příkladů, v nichž je množinou bodů kuželosečka.
Research Plan
\\Množiny bodů dané vlastnosti patří ke standardnímu učivu matematiky na základních, středních a vysokých školách. Jako množina bodů často vychází kružnice nebo její část, můžeme se též setkat s výskytem ostatních kuželoseček.
Předmětem diplomové práce jsou množiny bodů dané vlastnosti, které jsou vytvořeny kuželosečkami. Práce bude vycházet ze základního kurzu geometrie na Pedagogické fakultě, který se zabývá základními vlastnostmi kuželoseček.
Při určování množin bodů dané vlastnosti bude využit dynamický software GeoGebra, kde lze ve verzi 5 a vyšší využít též systému počítačové algebry k výpočtům.
Jednotlivé příklady budou nejprve demonstrovány v software GeoGebra, kdy bude s využitím vlastnosti Množina bodů hledaná množina vykreslena. Další postup bude spočívat ve zdůvodnění o jakou kuželosečku se jedná, ať již klasickým způsobem nebo nalezením rovnice množiny bodů pomocí analytické geometrie a následnou eliminací proměnných s využitím počítačové algebry.
\\Osnova práce:
Studium množin bodů dané vlastnosti,
Studium základních vlastností kuželoseček,
Vyhledání vlastností kuželoseček, které lze využít při konstrukci množiny bodů,
Soubor řešených příkladů, v nichž je množinou bodů kuželosečka.
Recommended resources
Pech, P.: Kuželosečky. JU České Budějovice, 2004
Bydžovský, B.: Úvod do analytické geometrie. ČSAV, Praha, 1956
